Se sqrt(5 - 2 x^2) <= f (x) <= sqrt(5 - x^2) para - 1 <= x <= 1 , determine

underset(x -> 0)(lim) f ( x )

Passo 1

Nessas questões em que ele fala que a sua função está limitada por outras duas a boa é usar o teorema do confronto ou do sanduiche para os íntimos!

Passo 2

Legal, mas quais as funções dos extremos? Ele mesmo já deu g (x) = sqrt(5 - 2 x^2) e h (x) = sqrt(5 - x^2) .

Então pelo teorema, vamos ter que

underset(x -> 0)(lim) g ( x ) <= underset(x -> 0)(lim) f (x) <= underset(x -> 0)(lim) h ( x )

underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - 2 x^2) <= underset(x -> 0)(lim) f (x) <= underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - x^2)

Passo 3

Agora precisamos determinar o valor dos limites das pontas. Vamos começar com o da esquerda e lembre sempre que a primeira coisa a fazer com limites e substituir o valor do ponto:

underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - 2 x^2) = sqrt(5 - 2 (0)^2) = sqrt(5)

Agora o da direita

underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - x^2) = sqrt(5 - (0)) = sqrt(5)

Passo 4

Agora para uma coisa ser ao mesmo tempo maior ou igual a sqrt(5) e menor ou igual a sqrt(5) , ela tem que ser na verdade igual a sqrt(5) (essa é a lógica do teorema do confronto).

Logo,

underset(x -> 0)(lim) f (x) = sqrt(5)

Resposta

sqrt(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados