Suponha que f(5) = 1 , f'(5) = 6 , g(5) = -3 e g'(5) = 2 .

Encontre os seguintes valores.

a) (fg)'(5)

b) (f / g)'(5)

c) (g / f)'(5)

Passo 1

Foi nos dado que f 5 = 1 , f ' 5 = 6 , g 5 = - 3 e g ' 5 = 2 .

E queremos calcular os valores de ( f g ) ' ( 5 ) , f g ' 5 e g f ' 5 .

Para encontrar a derivada da multiplicação e da divisão dessas funções. Para isso vamos usar a regra do produto que é:

f g ' x = f ' x g x + f x g ' x

E a regra do quociente que é:

f g ' x = f ' x g x + f x g ' x g 2 x

Aplicando uso, poderemos resolver essa questão!

Passo 2

  1. Para calcularmos ( f g ) ' ( 5 ) usaremos a Regra da Derivada do Produto, já com o valor atribuído para x que neste caso é 5. Então, temos que:

    f g ' 5 = f ' 5 g 5 + f 5 g ' 5

    = 6 - 3 + 1 2

    = - 16

    Passo 3

  2. Para calcularmos f g ' 5 usaremos a Regra da Derivada do Quociente também com x = 5 , assim:

    f g ' 5 = f ' 5 g 5 - f 5 g ' 5 g 5 2

    = 6 - 3 - 1 2 - 3 2

    = - 20 9

    Passo 4

Para calcularmos g f ' 5 usaremos a mesma regra do item " b " , assim:

g f ' 5 = g ' 5 f 5 - g 5 f ' 5 f 5 2

= 2 1 - - 3 6 1 2

= 20

Resposta

a ) - 16

b ) - 20 / 9

c )   20

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