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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 14

Determine o limite ou explique porque ele não existe   lim x → 0 ⁡   x + h 2 - x 2 h

Passo 1

Observando o limite, dá pra perceber que vamos precisar de algumas regrinhas, então vamos já relembrando antes de iniciar, blz ?

Partxiu ?

Para começar, vamos simplificar nossas contas, ou seja, vamos abrir o quadrado da soma, para tentar cancelar com algumas coisas...

lim x → 0 ⁡   x + h 2 - x 2 h = l i m x → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2   h

Podemos cancelar termos em comum, deixando nossa conta da seguinte forma:

l i m x → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2   h =   l i m x → 0   2 x h + h 2     h =     l i m x → 0 h 2 x + h h =   l i m x → 0   ( 2 x + h ) = h    

Resposta

l i m x → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2   h   = h

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Determine o limite a seguirunderset(x - - 2^-)(lim) (x + 3) (|x + 2|)/(x + 2)
Se você sabe que lim x → c ⁡ f ( x ) existe, você pode determinar seu valor pelo cálculo de lim x → c + ⁡ f ( x ) ? Justifique sua resposta.
Utilize as definições de limite à direita e à esquerda para provar o limite abaixo lim x → 0 - ⁡ x | x | = - 1
Suponha que f seja uma função ímpar de x . Saber que lim x → 0 + ⁡ f x = 3 diz algo sobre lim x → 0 - ⁡ f x ? Justifique sua resposta.
Suponha que f seja uma função par de x . Saber que lim x → 2 - ⁡ f x = 7 diz algo sobre lim x → - 2 - ⁡ f x ou lim x → - 2 + ⁡ f x ? Justifique sua resposta.