Determine o limite ou explique porque ele não existe   lim h → 0 ⁡   x + h 2 - x 2 h

Passo 1

Observando o limite, dá pra perceber que vamos precisar de algumas regrinhas, então vamos já relembrando antes de iniciar, blz?

Partiu?

Para começar, vamos simplificar nossas contas, ou seja, vamos abrir o quadrado da soma, para tentar cancelar com algumas coisas...

lim h → 0 ⁡   x + h 2 - x 2 h = l i m h → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2   h

Podemos cancelar termos em comum, deixando nossa conta da seguinte forma:

l i m h → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2   h =   l i m h → 0   2 x h + h 2     h = l i m h → 0 h 2 x + h h =   l i m h → 0   2 x + h = 2 x    

Resposta

l i m h → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2   h   = 2 x

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