Enunciado

Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡   f t =   - 7   e lim t → t 0 ⁡   g t =   0   . Determine o limite lim t → t 0 ⁡   f t g t - 7  

Passo 1

Parece estranho ter que calcular o limite sem ter uma lei para função não é? Mas, se ligue que a gente já tem alguns dados e mais, temos também as propriedades de limites e serão elas as coisas mais importantes pra a gente usar aqui.

Antes de iniciar, vá lembrando das propriedades de limites, fechou? Lembrou? Bora lá então.

Veja que temos um quociente de funções, então é só usar a regra: o limite do quociente é o quociente dos limites, ou seja,

lim t → t 0 ⁡   f t g t - 7   = l i m t → t 0 f t l i m t → t 0   ( g t - 7 )  

Olhando para o denominador do quociente, temos uma subtração, então vamos usar a sua regra,

lim t → t 0 ⁡   f t g t - 7   = l i m t → t 0 f t l i m t → t 0   ( g t - 7 )   =   l i m t → t 0 f t l i m t → t 0     g t - l i m t → t 0 7

Agora é só usar o dado da questão,

lim t → t 0 ⁡   f t g t - 7   = l i m t → t 0 f t l i m t → t 0   ( g t - 7 )   =   l i m t → t 0 f t l i m t → t 0     g t - l i m t → t 0 7 =   - 7 0 - 7   =   - 7 - 7     = 1

Resposta

lim t → t 0 ⁡   f t g t - 7   = 1

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(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.(iii)
Para a função cujo gráfico está na próxima página, encontre(a) lim x → - 2 ⁡ f ( x ) (b) lim x → 0 - ⁡ f ( x ) (c) lim x → 0 + ⁡ f ( x ) (d) lim x → 2 - ⁡ f ( x ) (e) lim x → 2 + ⁡ f ( x ) (f) as assí
(i) Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado f x = e x - 1 x ; lim x → 0 ⁡ f ( x
(i) Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado f x = sin - 1 ⁡ 2 x x ; lim x → 0 ⁡
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.19.Se existirem lim x → a - ⁡ f ( x ) e lim x → a + ⁡ f ( x ) , então também existe lim x → a ⁡ f ( x ) .