(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.

(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.

(iii) Use um CAS para encontrar o limite. [Nota: Para as funções trigonométricas, assegure-se de que a calculadora esteja no modo radianos].

(a) lim x → 1 ⁡ x - 1 x 3 - 1 ; x = 2 ; 1,5 ; 1,1 ; 1,01 ; 1,001 ; 0 ; 0,5 ; 0,9 ; 0,99 ; 0,999

(b) lim x → 1 + ⁡ x + 1 x 3 - 1 ; x = 2 ; 1,5 ; 1,1 ; 1,01 ; 1,001 ; 1,0001

(c) lim x → 1 - ⁡ x + 1 x 3 - 1 ; x = 0 ; 0,5 ; 0,9 ; 0,99 ; 0,999 ; 0,9999

Passo 1

(a)Primeiro, calculamos cada função nos pontos especificados. Podemos usar uma calculadora, ou mesmo o Excel. Assim, pra x - 1 x 3 - 1 , temos, respectivamente:

Passo 2

Pra essa função, temos o seguinte gráfico:

Passo 3

Agora, calculamos o limite e verificamos no gráfico se o que foi calculado é coerente. Pra esse limite, podemos facilmente usar a regra de l’Hopital:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x 3 - 1 = l i m x → 1 1 3 x 2 =

= 1 3

De fato, ao observarmos o gráfico, é possível ver que a função se aproxima de 1 / 3 ≅ 0,333 , assim como o resultado da função, calculado nos pontos mais próximos de x = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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