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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 35

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = 1 + ln ⁡ t 1 - ln ⁡ t

Passo 1

Aqui não tem muito jeito, vamos precisar usar a regra do quociente que diz que se y = f ( t ) / g ( t ) , então

y ' = f ' t g t - f t g ' ( t ) g 2 t

Passo 2

No nosso caso temos que f t = 1 + ln ⁡ t e g t = 1 - ln ⁡ t . Partiu calcular as derivadas desses caras? Partiu!

f ' t = 1 + ln ⁡ t ' = 1 ' + ln ⁡ t ' = 0 + 1 t = 1 t

g ' t = 1 - ln ⁡ t 1 = 1 ' - ln ⁡ t ' = 0 - 1 t = - 1 t

Passo 3

Agora vamos usar a fórmula do passo 1

y ' = 1 t 1 - ln ⁡ t + 1 + ln ⁡ t - 1 t 1 - ln ⁡ t 2 = - 2 t 1 - ln ⁡ t 2 = - 2 t 1 - ln ⁡ t 2

Resposta

y ' = - 2 t 1 - ln ⁡ t 2

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