Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 42
Prove a propriedade dada, sendo e números positivos quaisquer e e , números reais quaisquer.
Passo 1
Para provarmos isso, vamos começar lembrando da definição de log
Então vamos mostrar que
Vai ser igual a . Porque assim teríamos usado a definição de log somente.
Passo 2
Temos, pelas propriedades de potência:
Lembrando das propriedades básicas de log, temos
E
Assim:
Mas essa fração representa uma divisão
Pela definição de log
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
51. A acidez de uma substãncia é medida pelo valor de se p H , o qual é definido pela fórmula p H = - log H + Onde o símbolo H + denota a concentração de ions de hidrogênio, medida em moles por litr
54. Se um som for três vezes tão intenso quanto o outro, quanto maior será seu nível em decibéis?
57. Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada E, em joules(J), pela equação log E = 4,4 + 1,5 M Encontre a energia E do terremoto de San Francisco de 1
52. Use a definição de p H do Exercicio 51 para encontrar a H + da solução que tem um p H igual a:2,448,06
53. A altura percebida β de uma som em decibéis ( d B ) está relacionado com sua intensidade I em watts/metro quadrado ( W / m ² ) ² pela equação β = 10 log ( I / I 0 ) Onde I 0 = 10 - 12 W / m ² ².