Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 92
Suponha que a função seja definida no intervalo aberto e
Defina em e , de tal forma que seja contínua no intervalo fechado .
Passo 1
A questão fornece uma função que não é definida nos extremos do intervalo e e pede para definirmos ela nesses pontos de modo que ela seja contínua no intervalo fechado todo.
Para que ela seja contínua, devemos ter que
Desta forma, basta calcular esses limites e definir a função nos extremos como os valores dos limites.
Passo 2
Vamos primeiro tomar o limite com :
Para calcular o limite que resta vamos usar o limite fundamental:
Para isso, multiplicamos em cima e em baixo por :
Fazendo a mudança de variável , temos que
Assim, .
Passo 3
Por fim, vamos fazer o limite com :
Note que o limite que sobrou é indeterminado do tipo . Para resolvê-lo você precisa lembrar que
Assim,
Portanto,
Fazendo a mudança de variável , temos que
Portanto, .