Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 40
40- Suponha que a função seja diferenciável em toda parte e que .
a) Expresse em termos de e das derivadas de .
b) Para , conjecture uma fórmula para .
Passo 1
a)Usando a regra do produto:
Derivando e usando a regra do produto, novamente:
Derivando e usando a regra do produto mais uma vez (eu prometo que essa é a última, hahah):
Passo 2
b)Galerinha, analisando o item (a), nós podemos chegar a seguinte conclusão:
Que tal nós testarmos para ver se funciona ???
Fácil, né ????
Resposta
a)
b)
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Encontre f ' ( x ) : f x = 2 x + 1 1 + 1 x x - 3 + 7
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 - 1 x + 2 ; Horizontal.
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x + 3 x + 2 ; perpendicular à reta y = x .
Encontre f ' ( x ) : f x = ( 2 x + 1 ) 2 - x x 2 + 3 x
Encontre f ' ( x ) : f x = x 2 + 1 4