39- Encontre uma fórmula geral para F''(x) se F(x) = x f(x) e f e f' forem diferenciáveis em x .

Passo 1

Gente, aqui nós temos que usar a regra do produto, então, vamos lembrar dessa regrinha ???

Se f e g forem diferenciáveis em x , então o produto f .   g também será

d d x f x g x = f x d d x g x + g x d d x [ f x ]

Lembraram ???

Usando a regra do produto, temos:

F ´ x = f ( x ) + x   f ´ ( x )

Usando essa regra novamente:

F ´ ´ x = f ´ x +   f ´ x + x   f ´ ´ ( x )

F ´ ´ x = 2   f ´ x + x   f ´ ´ ( x )

Fácil, né ???

Resposta

2   f ´ x + x   f ´ ´ ( x )

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