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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 33

Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessitará da relação 88   p é s / s = 60   m i / h .

Avistando a polícia, um motorista freia seu carro novo para reduzir a velocidade de 90 para 60   m i / h , a uma taxa constante ao longo de uma distância de 200   p é s .

(a) Encontre a aceleração em p é s / s 2 .

(b) Quanto tempo irá levar para reduzir a velocidade a 55   m i / h ?

(c) Com a aceleração obtida em (a), quanto tempo levaria para parar completamente o carro partindo das 90   m i / h ?

Passo 1

(a) Para resolver essa, já que a aceleração (taxa de variação da velocidade) é constante, podemos usar as fórmulinhas:

v t = v 0 + a t

s t = s 0 + v 0 t + a 2 t 2

Os dados que temos são esses:

v 0 = 90 m i h = 132   p é s / s

v f = 60 m i h = 88   p é s / s

Podemos considerar s 0 = 0 e s f = 200   p é s ,   para Δ s = 200   p é s . Substituindo tudo:

88 = 132 + a t

200 = 132   t + a 2 t 2

Isso virou um sistema de equações, que podemos resolver (isolando o t na primeira equação e jogando na segunda) e achar:

a = - 121 5   p é s / s 2

Conseguimos!

Passo 2

(b) Queremos o tempo para a velocidade ser reduzida. Se estamos usando uma relação tempo/velocidade, podemos usar:

v t = v 0 + a t

Sabemos que:

a = - 121 5   p é s / s 2

E pelo enunciado:

v 0 = 90 m i h = 132   p é s / s

v f = 55 m i h = 88 60 ⋅ 55   p é s / s

Substituindo tudo:

88 60 ⋅ 55   = 132 - 121 5 t ∴ t = 70 33 s

Passo 3

(b) Queremos o tempo para a velocidade ser reduzida a v t = 0 . Podemos usar:

v t = v 0 + a t

Sabemos que:

a = - 121 5   p é s / s 2

E pelo enunciado:

v 0 = 90 m i h = 132   p é s / s

v f = 0   p é s / s

Substituindo tudo:

0 = 132 - 121 5 t ∴ t = 60 11 s

Resposta

  1. a = - 121 5   p é s / s 2
  2. t = 70 33 s
  3. t = 60 11 s
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