Suponha que a velocidade de um camundongo correndo ao longo do rodapé de um quarto seja modelada pela função v t = 3 t 2 + 1 - 0,5 t,0 ≤ t ≤ 6 onde t está em segundos e v está em metros por segundo (m/s). (Suponha que valores positivos de v indiquem movimento para a direita.) Calcule o(s) instante(s) em que o camundongo está a 2 m de sua posição inicial.

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 20

Suponha que a velocidade de um camundongo correndo ao longo do rodapé de um quarto seja modelada pela função

onde está em segundos e está em metros por segundo (m/s). (Suponha que valores positivos de v indiquem movimento para a direita.) Calcule o(s) instante(s) em que o camundongo está a 2 m de sua posição inicial.

Passo 1

E aí tudo joia?

Bom, a gente tem a função da velocidade aqui e a gente quer saber sobre a posição, então como a gente já sabe, vamos integrar a função, sendo que estamos considerando .

Passo 2

Beleza, a partir da posição inicial, que consideramos sendo zero, queremos saber em que instante ele estará no 2, ou seja, em qual que temos:

Sendo que temos o intervalo de t em .

Essa igualdade é verdadeira em 2 pontos: (dá uma olhada no gráfico da função).

Os instantes em que o camundongo está a 2m da posição inicial são .

Resposta

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