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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 20

Suponha que a velocidade de um camundongo correndo ao longo do rodapé de um quarto seja modelada pela função

v t = 3 t 2 + 1 - 0,5 t   ,       0 ≤ t ≤ 6

onde t   está em segundos e v está em metros por segundo (m/s). (Suponha que valores positivos de v indiquem movimento para a direita.) Calcule o(s) instante(s) em que o camundongo está a 2 m de sua posição inicial.

Passo 1

E aí tudo joia?

Bom, a gente tem a função da velocidade aqui e a gente quer saber sobre a posição, então como a gente já sabe, vamos integrar a função, sendo que estamos considerando s 0 = 0 .

s t = ∫ v t   d t

s t = ∫ 3 t 2 + 1 - 0,5 t   d t

s t = 3   a r c t g   t - 0,5 t 2 2

s t = 3   a r c t g   t - 0,25 t 2

Passo 2

Beleza, a partir da posição inicial, que consideramos sendo zero, queremos saber em que instante ele estará no 2, ou seja, em qual t que temos:

s t = 2

3   a r c t g   t - 0,25 t 2 = 2

Sendo que temos o intervalo de t em [ 0,6 ] .

Essa igualdade é verdadeira em 2 pontos: 0,9 s   e   2,51 s (dá uma olhada no gráfico da função).

Os instantes em que o camundongo está a 2m da posição inicial são 0,9 s   e   2,51 s .

Resposta

0,9 s   e   2,51 s

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