Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 85
Dê um exemplo de duas funções e , tais que não seja derivável em , seja derivável em e seja derivável em .
Passo 1
Essa é mais uma questão para acabar com alguns mitos da regra da cadeia! Não é porque não existe que não vai existir. A questão pede justamente para acharmos um contraexemplo disso.
Precisamos achar uma função que seja derivável em e uma função que não seja derivável em , de modo que a composta admita derivada em .
Uma função que não é derivável é o módulo. Assim, se escolhermos , que não é derivável em , basta achar uma função derivável em e com tal que exista!
Passo 2
A escolha parece simples: . Note que existe e que
Portanto, é derivável em todos os pontos, em particular em .
Resposta
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