Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 18
Suponha que uma partícula move-se ao longo de uma reta coordenada com aceleração constante. Mostre que a velocidade média da partícula ao longo do intervalo é igual à velocidade que ela tem no ponto médio do intervalo.
Passo 1
Quando a aceleração de uma partícula é constante, vale a relação:
O ponto médio do intervalo é:
Substituindo na fórmula:
Precisamos provar que a velocidade média da partícula no intervalo é igual a esse valor aí. Vem comigo!
Passo 2
A fórmula do valor médio de uma função é:
Usando a função da velocidade nessa fórmula, a velocidade média fica:
Lembrando do produto notável e rearrumando:
E isso é igualzinho ao valor de:
Conseguimos!
Resposta
Prova nos passos
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