Enunciado

Suponha que a população da comunidade do problema 1 seja 10000 após 3 anos. Qual era a população inicial? Qual será a população em 10 anos?

Passo 1

E aíí gente, vamos matar mais um problema?

Pra começar, vamos relembrar a equação diferencial do problema 1

N t = N 0 . e ln ⁡ 2 5 t

E aí ele fala que depois de 3 anos, a população N ( t ) atinge 10000 . Então vamos substituir N t por 10000 e t por 3, fechou? Porque aí encontramos N 0 e conseguimos responder as perguntas dele

Passo 2

Temos

N t = N 0 . e k t

10000 = N 0 . e ln ⁡ 2 5 . 3

N 0 = 10000 e ln ⁡ 2 5 . 3

Então, a nossa população inicial era:

N 0 ≅ 6597

Então cara, nossa equação é essa aqui olha:

N t = 6597 . e ln ⁡ 2 5 t

Passo 3

Agora vamos responder a outra pergunta do enunciado, ele quer saber qual vai ser a população em t = 10   a n o s , então:

N 10 = 6597 . e ln ⁡ 2 5 . 10

N 10 = 6597 . e 2 . ln ⁡ 2

N 10 = 4.6597

Então a população em 10 anos vai ser

N 10 = 26388

E é isso, mais simples do que parecia né hehehe

Resposta

N 0 ≅ 6597

N 10 = 26388

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Determine se a equação diferencial é linear.x - y^' = x y
Resolva o problema de valor inicial.t^3 (d y)/(d t) + 3 t^2 y = cos t , y (pi) = 0
Resolva a equação diferencial.y^' = x - y
Resolva a equação diferencial.4 x^3 y + x^4 y^' = sen^3 x
Resolva o problema de valor inicial.x^2 y ' + 2 x y = ln x , y (1) = 2