Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 2

Suponha que a população da comunidade do problema 1 seja 10000 após 3 anos. Qual era a população inicial? Qual será a população em 10 anos?

Passo 1

E aíí gente, vamos matar mais um problema?

Pra começar, vamos relembrar a equação diferencial do problema 1

N t = N 0 . e ln ⁡ 2 5 t

E aí ele fala que depois de 3 anos, a população N ( t ) atinge 10000 . Então vamos substituir N t por 10000 e t por 3, fechou? Porque aí encontramos N 0 e conseguimos responder as perguntas dele

Passo 2

Temos

N t = N 0 . e k t

10000 = N 0 . e ln ⁡ 2 5 . 3

N 0 = 10000 e ln ⁡ 2 5 . 3

Então, a nossa população inicial era:

N 0 ≅ 6597

Então cara, nossa equação é essa aqui olha:

N t = 6597 . e ln ⁡ 2 5 t

Passo 3

Agora vamos responder a outra pergunta do enunciado, ele quer saber qual vai ser a população em t = 10   a n o s , então:

N 10 = 6597 . e ln ⁡ 2 5 . 10

N 10 = 6597 . e 2 . ln ⁡ 2

N 10 = 4.6597

Então a população em 10 anos vai ser

N 10 = 26388

E é isso, mais simples do que parecia né hehehe

Resposta

N 0 ≅ 6597

N 10 = 26388

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a equação diferencial é linear. x - y ' = x y
Resolva o problema de valor inicial. t 3 d y d t + 3 t 2 y = cos ⁡ t ,y π = 0
Resolva a equação diferencial. y ' = x - y
Resolva a equação diferencial. 4 x 3 y + x 4 y ' = sen 3 ⁡ x
Resolva o problema de valor inicial. x 2 y ' + 2 x y = ln ⁡ x ,y 1 = 2