Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.5 - Ex. 8

Resolva a equação diferencial.

4 x^3 y + x^4 y^' = sen^3 x

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial para 4 x^3 y + x^4 y^' = sen^3 x .

Organizando a equação, temos que:

( x^4 y ) ' = sen^3 x

Isso implica que:

x^4 y = int sen^3 x d x

Passo 2

Note que:

int sen^3 x d x = int sen x ( 1 - cos^2 x ) d x

Resolvendo por substituição:

u = cos x

d u = - sen x d x

Então:

int ( 1 - u^2 ) ( - d u )

Isso implica que:

int (u^2 - 1) d u = (1)/(3) u^3 - u + C = (1)/(3) u (u^2 - 3) + C

Voltando para a variável x :

(1)/(3) cos x ( cos^2 x - 3 ) + C

Passo 3

Assim, temos que:

x^4 y = (1)/(3) cos x ( cos^2 x - 3 ) + C

Isso implica que:

y = (1)/(3 x^4) cos x ( cos^2 x - 3 ) + C

Resposta

y = (1)/(3 x^4) cos x ( cos^2 x - 3 ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dedução da Equação 7 no Exemplo 4b.Em seguida, use a condição inicial i 0 = 0 para determinar o valor de C. Isso completará a dedução da Equação 7.
Dedução da Equação 7 no Exemplo 4a. Mostre que a solução da equação d i d t + R L i = V L seria: i = V R + c e - R L t
Dedução da Equação 7 no Exemplo 4c.Mostre que i = V / R é uma solução da Equação 6, e que i t = c e - R L t satisfaz a equação: d i d t + R L i = 0 Equação 6) d i d t + R L i = V L
Resolva as equações de Bernoulli nos Exercícios 29-32: x y ' + y = y - 2
Corrente em um circuito RL desligado Se o interruptor de um circuito RL for desligado depois de a corrente atingir o valor estacionário I = V / R , o decaimento da corrente ( esboçado graficamente aqu