Verifique que as trajetórias ortogonais da família de curvas dada pelas equações paramétricas, , são
Sugestão:
Passo 1
E aí, beleza? Vamos matar mais um exercício
Vamos começar derivando cada uma das equações paramétricas em relação a :
Agora para :
E chegou o grande momento de usarmos a sugestão do enunciado:
Assim:
Mas lembra que e ? Então:
Essa é a equação diferencial da família dada, agora vamos encontrar a equação diferencial das trajetórias ortogonais blz?
Passo 2
Para encontrarmos a equação diferencial das trajetórias ortogonais, vamos inverter o que encontramos e acrescentar um sinal de menos:
Mas olha só, essa equação diferencial das trajetórias ortogonais é satisfeita por
Então ta provadooo