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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 16

Resolva o problema de valor inicial.

t^3 (d y)/(d t) + 3 t^2 y = cos t , y (pi) = 0

Passo 1

Temos que

t^3 (d y)/(d t) + 3 t^2 y = cos t

Para encontrar o problema de valor inicial, fazemos:

(t^3 y)^' = cos t

Isso implica que

t^3 y = int cos t d t

=> t^3 y = sen t

Passo 2

Agora, aplicando a condição:

y (pi) = 0

Temos que

pi^3 (0) = sen pi + C

Isso nos dá que

C = 0

Passo 3

Dessa forma,

t^3 y = sen t

Ou

y = (sen t)/(t^3)

Resposta

y = (sen t)/(t^3)

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