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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.5 - Ex. 7

Resolva a equação diferencial.

y^' = x - y

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial para y^' = x - y .

Organizando a equação, temos que:

y^' + y = x

Sabemos que:

I (x) = e^(int P (x) d x) = e^(int 1 d x) = e^x

Passo 2

Agora, multiplicando a equação diferencial y^' + y = x por I (x) nos dá que:

e^x y^' + e^x y = x e^x

=> (e^x y)^' = x e^x

=> e^x y = int x e^x d x

Usando o método de integração por partes, temos que:

e^x y = x e^x - e^x + C

Divindo tudo por e^x :

y = x - 1 + C e^(- x)

Resposta

y = x - 1 + C e^(- x)

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