Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.4 - Ex. 6
Suponha que uma população P(t) satisfaça
Onde t é medido em anos.
(a) Qual a capacidade de suporte?
(b) O que é P’(0)?
(c) Quando a população atingirá 50% da capacidade de suporte?
Passo 1
Temos de acordo com o enunciado:
E
Reorganizando os termos podemos escrever:
Colocando 0,4P em evidência, podemos fazer:
A quação diferencial logística nos diz que
Comparando com a expressão obtida, temos que a capacidade é .
Passo 2
Temos portanto:
Passo 3
Sabemos que
Aplicando esse resultado na solução da equação logística temos:
Passo 4
Quando a população alcança a metade da capacidade, temos P=200, logo:
Onde tiramos que
Aplicando ln em ambos os membros obtemos:
Resposta
A capacidade de suporte é . A população atingirá metade dessa capacidade em aproximadamente 4,86 anos.
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