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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.3 - Ex. 3

Resolva a equação diferencial.

x y^2 y^' = x + 1

Passo 1

Bom, vamos organizar essa expressão:

y^2 (d y)/(d x) = (x + 1)/(x)

Isso implica que:

y^2 d y = (1 + (1)/(x)) d x

Passo 2

Agora, integrando ambos lados:

int y^2 d y = int (1 + (1)/(x)) d x

Isso implica que:

(1)/(3) y^3 = x + ln |x| + C

=> y^3 = 3 x + 3 ln |x| + 3 C

=> y = root(3)(3 x + 3 ln |x| + K)

Onde K = 3 C

Resposta

y = root(3)(3 x + 3 ln |x| + K)

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Resolva.(d y)/(d x) = (y)/(x) , x0
Resolva.(d x)/(d t) = (t)/(x) , x0
Resolva.(d y)/(d x) = y^2
Resolva.(d x)/(d t) = x^2 - 1
Resolva.(d y)/(d x) = e^(- y)