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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.3 - Ex. 11

Encontre a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.

d y d x = x y ,   y 0 = - 3

Passo 1

Vamos organizar essa equação:

y d y = x d x

Integrando ambos lados:

∫ y d y = ∫ x d x

Isso implica que:

1 2 y 2 = 1 2 x 2 + C

Passo 2

Agora precisamos aplicar a condição   y 0 = - 3 , assim:

1 2 - 3 2 = 1 2 0 2 + C

Isso nos dá que:

C = 9 2

Então,

1 2 y 2 = 1 2 x 2 + 9 2

Isso implica que:

y 2 = x 2 + 9

E então,

y = - x 2 + 9

Desde que y 0 = - 3 < 0

Resposta

y = - x 2 + 9

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Resolva. d y d x = x 2 + 1