Resolva a equação diferencial.

dv/dx = (s + 1) / (sv + s)

Passo 1

Bom, vamos organizar essa expressão:

(d v)/(d x) = (s + 1)/(s v + s) = (s + 1)/(s ( v + 1 ))

Isso implica que:

(v + 1) d v = (1 + (1)/(s)) d x

Passo 2

Agora, integrando ambos lados:

int (v + 1) d v = int (1 + (1)/(s)) d x

Isso implica que:

(1)/(2) v^2 + v = (1 + (1)/(s)) x + C

=> v^2 + 2 v = 2 x (1 + (1)/(s)) + 2 C

=> v^2 + 2 v + 1 = 2 x + (2 x)/(s) + 2 C + 1

=> (v + 1)^2 = 2 x + (2 x)/(s) + 2 C + 1

Isso nos dá que:

v + 1 = +- sqrt(2 x + (2 x)/(s) + K)

E então,

v = - 1 +- sqrt(2 x + (2 x)/(s) + K)

Onde K = 2 C + 1

Resposta

v = - 1 +- sqrt(2 x + (2 x)/(s) + K)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados