Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.3 - Ex. 6

Resolva a equação diferencial.

(d v)/(d x) = (s + 1)/(s v + s)

Passo 1

Bom, vamos organizar essa expressão:

(d v)/(d x) = (s + 1)/(s v + s) = (s + 1)/(s ( v + 1 ))

Isso implica que:

(v + 1) d v = (1 + (1)/(s)) d x

Passo 2

Agora, integrando ambos lados:

int (v + 1) d v = int (1 + (1)/(s)) d x

Isso implica que:

(1)/(2) v^2 + v = (1 + (1)/(s)) x + C

=> v^2 + 2 v = 2 x (1 + (1)/(s)) + 2 C

=> v^2 + 2 v + 1 = 2 x + (2 x)/(s) + 2 C + 1

=> (v + 1)^2 = 2 x + (2 x)/(s) + 2 C + 1

Isso nos dá que:

v + 1 = +- sqrt(2 x + (2 x)/(s) + K)

E então,

v = - 1 +- sqrt(2 x + (2 x)/(s) + K)

Onde K = 2 C + 1

Resposta

v = - 1 +- sqrt(2 x + (2 x)/(s) + K)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva.(d x)/(d t) = ln t
Resolva.(d T)/(d t) = - 2 (T - 10)
Resolva.(d v)/(d t) = v^2 - v
Obtenha um campo de direção e o adicione aos gráficos das curvas integrais que passam pelos pontos dados. y ' = y ( 0,1 ) ( 0,2 ) 0 , - 1
Obtenha um campo de direção e o adicione aos gráficos das curvas integrais que passam pelos pontos dados. y ' = y 2 ( 0,1 ) ( 0 , 2 ) 0 , - 1 ( 0,0 )