Enunciado

Suponha que queremos construir um conjunto de polinômios ortonormais no intervalo 0 ≤ x ≤ 1,f0(x), f1(x), f2(x), . . . , fk(x), . . . , em que fk(x) tem grau k. Em outras palavras, os polinômios têm que satisfazer.

Encontre f0(x) escolhendo o polinômio de grau zero tal que (f0, f0) = 1..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:

∫ f j x f k x d x = δ j k

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

∫ f 0 x 2 d x = 1

f 0 x = 1

Resposta

f 0 x = 1

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Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo - 1 + x 2 y ' ' = λ y + 1 , y - 1 = 0 ,y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo 1 + x 2 y ' ' + 4 y = 0 , y 0 = 0 ,y 1 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo. - y ' ' = λ 1 + x 2 y , y 0 = 0 , y ' 1 + 3 y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo y ' ' + 4 y = 0 ,y - 1 = 0 ; y 1 = 0
Determine se o problema de valores de contorno dado é autoadjunto.