Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 40
Suponha que o raio de convergência da série de potências seja . Qual é o raio da série de potências ?
Passo 1
Beleza, galera? Perceba o seguinte, na série , vai haver convergência quando:
Ou,
Agora, olha pra outra série:
E se a gente fizesse uma mudança de variável? Que tal fazer ?
Passo 2
Show! A nova série em , deve ser considerada igual à mesma série em :
pois é como se só mudássemos a letra. Então, de acordo com o que a gente já viu, a série em converge quando
Agora, voltando à variável , lembrando que :
Ou seja,
Assim, o raio de convergência da série é , certo?
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.3. ∑ n = 0 ∞ x 2 n n !
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.6. ∑ n = 1 ∞ x - x o n n
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.5. ∑ n = 1 ∞ 2 x + 1 n n 2
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.7. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 x + 2 n 3 n
11.13. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da serie ∑ n = 1 ∞ n 2 n n 2 + 1 x n