Suponha que o raio de convergência da série de potências seja . Qual é o raio da série de potências ?
Passo 1
Beleza, galera? Perceba o seguinte, na série , vai haver convergência quando:
Ou,
Agora, olha pra outra série:
E se a gente fizesse uma mudança de variável? Que tal fazer ?
Passo 2
Show! A nova série em , deve ser considerada igual à mesma série em :
pois é como se só mudássemos a letra. Então, de acordo com o que a gente já viu, a série em converge quando
Agora, voltando à variável , lembrando que :
Ou seja,
Assim, o raio de convergência da série é , certo?