Suponha que a série tenha raio de convergência e que a série tenha raio de convergência . O que você pode dizer sobre o raio de convergência da série ? Explique.

Pessoal, quando , uma das séries converge e a outra diverge. Mas lembre-se que a soma de uma série divergente e uma série convergente dá uma série divergente, pois é como se estivéssemos somando um número finito a um número infinito. Então, para , a série diverge!

No entanto, para , ambas as séries convergem, então a série resultante também vai convergir nesse intervalo. Assim, o raio de convergência da série vai ser , beleza?