Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 38
Suponha que a série de potências satisfaça para todo . Mostre que, se existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Passo 1
Beleza, pessoal? Pra mostrar que esse limite é igual ao raio de convergência , vamos fazer algo que se assemelha a aplicar o Teste da Razão de trás pra frente, você vai ver como é.
Partimos de:
Podemos reescrever assim:
E a inequação continuará verdadeira se aplicarmos o limite:
Passo 2
Show! Agora perceba que devemos ter, por causa do Teste da Razão:
Beleza?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Expresse a função como a soma de uma série de potências usando primeiro frações parciais. Encontre o intervalo de convergência f x = 7 x - 1 3 x 2 + 2 x - 1
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.2. ∑ n = 0 ∞ n 2 n x n
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.1. ∑ n = 0 ∞ x - 3 n
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.4. ∑ n = 0 ∞ 2 n x n
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.8. ∑ n = 1 ∞ n ! x n n n