Suponha que a série de potências satisfaça para todo . Mostre que, se existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Passo 1
Beleza, pessoal? Pra mostrar que esse limite é igual ao raio de convergência , vamos fazer algo que se assemelha a aplicar o Teste da Razão de trás pra frente, você vai ver como é.
Partimos de:
Podemos reescrever assim:
E a inequação continuará verdadeira se aplicarmos o limite:
Passo 2
Show! Agora perceba que devemos ter, por causa do Teste da Razão:
Beleza?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)