Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 2a
Suponha constantes não nulas. Resolva a equação.
Passo 1
Para resolver essa equação diferencial, temos que primeiro deixar um lado com tudo que tem e o outro com que o não tem. Lembrando que e são constantes.
E agora integrar em cada lado:
Passo 2
Integrando de cada lado, ficamos com
Onde representa a nossa constante de integração. A gente coloca o de proposíto, pois trata-se de uma constante qualquer e podemos arrumar assim,
Agora vamos isolar o.
Passo 3
Para isolar precisamos aplicar a nossa exponencial dos dois lados:
Isolando o ,
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não d 4 y d t 4 + d 3 y d t 3 + d 2 y d t 2 + d y d t + y = 1
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 ,y 1 t = e - 3 t , y 2 t = e t
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não ( 1 + y 2 ) d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . t 2 y ' ' + 5 t y ' + 4 y = 0 ,t0, y 1 t = t - 2 , y 2 t = t - 2 ln t
Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e r t . y ' ' ' - 3 y ' ' + 2 y ' = 0