Enunciado

Suponha E , R e C constantes não nulas. Resolva a equação.

R (d Q)/(d t) = (Q)/(C)

Passo 1

Para resolver essa equação diferencial, temos que primeiro deixar um lado com tudo que tem Q e o outro com que o não tem. Lembrando que R e C são constantes.

R (d Q)/(d t) = (Q)/(C) -> (d Q)/(Q) = (d t)/(R C)

E agora integrar em cada lado:

int (d Q)/(Q) = (1)/(R C) int d t

Passo 2

Integrando de cada lado, ficamos com

ln Q = (1)/(R C) t + ln k

Onde ln k representa a nossa constante de integração. A gente coloca o ln de proposíto, pois trata-se de uma constante qualquer e podemos arrumar assim,

ln Q - ln k = (1)/(R C) t

ln (Q)/(k) = (1)/(R C) t

Agora vamos isolar o Q .

Passo 3

Para isolar Q precisamos aplicar a nossa exponencial dos dois lados:

e^(ln (Q)/(k)) = e^((1)/(C R) t)

(Q)/(k) = e^((1)/(R C) t)

Isolando o Q ,

Q = k e^((1)/(R C) t)

Resposta

Q = k e^((1)/(C R) t)

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Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . t 2 y ' ' + 5 t y ' + 4 y = 0 ,t0, y 1 t = t - 2 , y 2 t = t - 2 ln ⁡ t
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