Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 83
Suponha que um rolamento de aço seja largado num recipiente com um fluido e comece a afundar. De acordo com um modelo, a velocidade (em ) do rolamento decorridos segundos depois de ser largado é dada pela fórmula:
Em que é uma constante positiva que corresponde à resistência que o fluido oferece ao movimento do rolamento. (Quanto menor o valor de , mais fraca é essa resistência.) Com fixado, determine o valor limite da velocidade quando e dê uma interpretação física desse limite.
Passo 1
Vamos aplicar esse limite:
A gente pode organizar melhor pra ficar assim:
Agora esse limite que apareceu aí lembra muito uma das formas do Limite Fundamental Exponencial:
Passo 2
Para deixar ele mais parecido ainda vamos fazer o seguinte:
Vamos fazer uma substituição de variáveis agora:
Então nosso limite fica assim:
Como está fixado, ele é uma constante e sai do limite
Apareceu exatamente o nosso Limite Fundamental Exponencial, com Então
Opa, achamos o limite que interessava a gente
Passo 3
Voltando pra equação que nós tínhamos:
Passo 4
Para darmos um significado físico, vamos olhar pra taxa de variação de quando
Taxa de variação constante, ou seja, se o fluido não oferecer resistência a velocidade aumenta a uma taxa constante de
Resposta
Taxa de variação constante, ou seja, se o fluido não oferecer resistência a velocidade aumenta a uma taxa constante de