Enunciado

Suponha que a segunda derivada da função y = f ( x ) seja y ' ' = x + 1 ( x - 2 ) .

Para que valores de x o gráfico de f apresenta um ponto de inflexão?

Passo 1

Ponto de inflexão é dado pela mudança de concavidade, ou seja quando muda o sinal da derivada segunda.

Observe que nos pontos de inflexão a derivada segunda é zero.

Sendo assim, y ' ' = 0 → x + 1 = 0 → x = - 1   e   x - 2 = 0 → x = 2

Esses são os pontos de inflexão.

Resposta

x = - 1   e   x = 2

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