O gráfico (do Departamento de Energia dos EUA) mostra como a velocidade do carro afeta o rendimento do combustível. O rendimento do combustível é medido em milhas por galão e a velocidade é medida em milhas por hora.

(a)Qual o significado da derivada ?(b) Esboce o gráfico de .(c) Em qual velocidade você deve dirigir se quer economizar combustível?

Para responder o item a), podemos lembrar da definição de derivada:

Dada uma função podemos dizer que representa a taxa de variação de ao longo de ou tambem a inclinação de em um valor .

Nesse caso, nossa função tem um significado, ela representa a o rendimento de combustível em função da velocidade. Portanto, podemos dizer que representa a taxa de variação do rendimento de combustível!

Agora para o item b) temos que esboçar o gráfico de . Vamos trazer pra perto pra analisarmos ela e também vamos desenhar algumas retas tangentes:

Podemos observar que uma parte da inclinação é positiva e que a partir do ponto inicial ela vai sempre diminuindo. O gráfico chega a um ponto máximo em e a partir daí temos apenas inclinações negativas que no finalzinho parece aumentar levemente.

Podemos então deduzir que o gráfico de vai ser sempre decrescente partindo de um ponto inicial máximo. Tem uma região de onde a inclinação quase não muda e então chegamos a um ponto máximo de onde a reta tangente é horizontal com inclinação igual a zero, nesse ponto ira cruzar o eixo .

Traduzindo todas essas reflexões pra um gráfico, vamos chegar em algo parecido com isso:

Ne letra (c) devemos responder em qual velocidade temos o consumo mínimo de combustível.

Pra chegarmos na resposta podemos analisar o gráfico de e observar o ponto onde andamos a maior quantidade de milhas por galão e também podemos observar o gráfico da sua derivada onde a taxa de variação do rendimento de combustível é igual a zero!

Independente do gráfico a resposta é a mesma, !

Prontinho!