- Determine as coordenadas do vértice da parábola
- Quando essa parábola é côncava para cima? E onde ela é côncava para baixo? Justifique sua resposta.
Passo 1
- O vértice da parábola é o ponto máximo ou mínimo dela, um ponto crítico.
- A concavidade é dada pela derivada segunda, vamos calcular...
Sabemos que um ponto crítico é encontrado quando a derivada primeira é zero.
Vamos derivar então:
(c é constante)
Agora, igualando a zero...
E substituindo na função, encontramos a outra coordenada:
O vértice então é:
Passo 2
Bom, então a concavidade é para cima quando e para baixo quando .
Resposta
- a concavidade é para cima quando e para baixo quando .