Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 35
Suponha que seja uma função contínua em e seja a região delimitada pela curva e a reta de até . Usando o método dos discos, deduza e explique uma fórmula para o volume do sólido que resulta quando a região é feita girar em torno da reta . Enuncie e explique as hipóteses adicionais sobre , se as houver, que são necessárias para a validade da fórmula obtida.
Passo 1
Bom galera, o volume gerado pelo giro de em torno do eixo é:
Resolver essa curva em volta de é o mesmo que converter a curva para baixo em e girar a figura em torno do eixo .
Passo 2
Belezinha, então precisamos substituir na formula por e nós obtemos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva x = 1 - y 2 e o eixo y e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.
Considere o sólido que resulta quando a região sombreada do Exercício 4 gira em torno da reta x = 2,5 . ( a ) Faça uma conjectura sobre qual é maior: o volume desse sólido ou o volume do sólido do Exe
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Nestes exercícios, suponha que um sólido S de volume V seja delimitado por dois planos paralelos perpendiculares ao eixo x
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . y = ln x ; x = 0 ; y = 0 ; y = 1