Suponha que f seja uma função contínua em [a, b] e seja R a região delimitada pela curva y = f(x) e a reta y = k de x = a até x = b . Usando o método dos discos, deduza e explique uma fórmula para o volume do sólido que resulta quando a região R é feita girar em torno da reta y = k . Enuncie e explique as hipóteses adicionais sobre f , se as houver, que são necessárias para a validade da fórmula obtida.

Passo 1

Bom galera, o volume gerado pelo giro de y = f ( x ) em torno do eixo x é:

∫ a b π f x 2 d x

Resolver essa curva em volta de y = k é o mesmo que converter a curva y = f ( x ) para baixo em k e girar a figura em torno do eixo x .

Passo 2

Belezinha, então precisamos substituir f ( x ) na formula por f x - k e nós obtemos:

∫ a b π f x - k 2 d x

Resposta

∫ a b π f x - k 2 d x

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