Enunciado

Suponha que g seja uma função par e seja h = f   o   g . A função h é sempre uma função par?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente supor que g seja uma função par e que h = f   o   g . Sendo assim, ele quer saber se h vai ser sempre uma função par.

Pra isso, nós temos que lembrar a definição de uma função par. Porque se a função g é par, significa que ela pode ser escrita na forma:

g x = g ( - x )

Isso quer dizer que ela é simétrica em relação ao eixo y . Se pegarmos dois valores de x opostos e colocarmos na função da g teremos o mesmo resultado.

Tá, mas como isso nos ajuda? Isso quer dizer que na composição h = f   o   g , que é o mesmo que f ( g x ) , temos que ter:

h x = h ( - x )

pra que a composição também seja par. Então, o que nós vamos fazer é partir de h ( - x ) e verificar se chegamos em f g x = h ( x ) .

Vamos lá!

Passo 2

Para que h seja uma função par, precisamos que:

h x = h ( - x )

Mas h é definida como a composição:

h ( x ) = f   o   g

Então, partindo da nossa hipótese, vamos ter:

h ( - x ) = f   o   g

Como f   o   g = f g - x , isso é o mesmo que:

h ( - x ) = f g - x

Mas g - x = g ( x ) , porque é uma função par, segundo o enunciado. Sendo assim, temos:

h ( - x ) = f g x

Logo,

h ( - x ) = h ( x )

E portanto, h é sempre uma função par.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

h   é   s e m p r e   u m a   f u n ç ã o   p a r

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Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = 2 x - 3 y = x 3 / 2 y = x 9 y = x - 6 y =
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