Enunciado

Um navio se move a uma velocidade de 30   k m / h paralelo a uma costa retilínea. O navio está a 6   k m da costa e passa por um farol ao meio-dia.

  1. Expresse a distância s entre o farol e o navio como uma função de d , a distância que o navio percorreu desde o meio-dia; ou seja, encontre f tal que s = f ( d )
  2. Expresse d como uma função de t , o tempo decorrido desde o meio-dia; ou seja, encontre g tal que d = g ( t ) .
  3. Encontre f   o   g .   O que esta função representa?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos diz que um navio se move a uma velocidade de 30   k m / h paralelo a uma costa retilínea. O navio está a 6   k m da costa e passa por um farol ao meio-dia.

Queremos montar uma função que expresse a distância s entre o farol e o navio como uma função de d , a distância que o navio percorreu desde o meio-dia.

Depois queremos expressar d como uma função de t , o tempo decorrido desde o meio-dia.

Por fim, queremos encontrar a função composta f ∘ g e dizer o que ela representa.

Mas antes, vamos olhar na figura para entender melhor a questão:

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

A gente pode ver que se forma um triângulo retângulo na figura:

Assim, a distância s entre o navio e o farol é, pelo teorema de Pitágoras:

s 2 = d 2 + 6 2 =

s = d 2 + 36

Assim, a função f ( d ) que queremos em (a) é

f d = d 2 + 36

Passo 3

Agora, para a letra (b), queremos uma função que expresse a distância que o navio percorreu desde o meio-dia, de acordo com o tempo que se passou desde esse horário.

Como foi dito que ele percorre 30   k m   em uma hora, basta pegar o tempo t   (em horas) que se passou desde o meio dia e multiplicar pela quantidade que ele percorre em uma hora ( 30   k m ) .

Essa vai ser a função g ( t ) , que descreve a distância d .

d = g t = 30 * t

Passo 4

Por último, em (c), queremos a função composta f ∘   g . Basta substituir toda variável t da função de g pela função inteira de f :

f 30 t =

30 t 2 + 36 =

900 t 2 + 36

Okay, beleza, mas o que isso representa?

A função f ∘   g é uma forma de descobrir a distância s   entre o navio e o farol somente através do tempo t   decorrido desde o meio-dia, sem precisar calcular a distância d   que o navio já percorreu!!

Fazemos isso porque sabemos que a distância que o navio percorreu segue a regra de uma função, então não precisamos passar por esse passo toda vez que quisermos descobrir a distância entre o navio e o farol.

É um jeito de deixar o cálculo mais direto e rápido!

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

  1. s = f d = d 2 + 36
  2. d = g t = 30 * t
  3. s =   f   o   g =   900 t 2 + 36 , que é a distância   entre o navio e o farol de acordo com o tempo decorrido desde as 12h.
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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f f x = | x | ; g x = | x + 2 |
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f f x = x ; g x = x 2 + 1
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f f x = | x | ; g x = | x + 2 |
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g f x = x 2 - 1 ; g x = 1 x