Enunciado

Suponha que f seja uma função par e g seja ímpar. O que é que você pode dizer sobre f g ?

Passo 1

Opa, bora lá! Temos as funções:

f x → p a r

g x → í m p a r

Queremos saber se f g x é par ou ímpar!

Lembramos que:

Uma função é ímpar se: f - x = - f ( x )

Uma função é par se: f - x = f ( x )

Passo 2

Sendo f par e g ímpar, temos:

f g - x = f - x g - x = f x - g x = - f x g x = - f g x

Logo:

f g é uma função ímpar

Vimos acima, que, com relação ao produto de funções, temos que:

Par com Par é par, ímpar com par é ímpar e ímpar com ímpar é par. Agora, sabendo disso, você já pode tirar par ou ímpar usando funções em vez de números... (:

Resposta

f g é uma função ímpar

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