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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 53

Suponha que u e v sejam funções de x deriváveis em x = 0 e que.

u 0 = 5 ,   u ' 0 = - 3 ,   v 0 = - 1 ,   v ' 0 = 2 .

Detetermine os valores das derivadas a seguir em x = 0 .

  1. d d x u v
  2. d d x u v
  3. d d x v u
  4. d d x 7 v - 2 u

Passo 1

A questão pede para obter as derivadas das funções apresentadas de a.) a d.) e para resolvê-las vamos precisar relembrar algumas propriedades de derivada como regra do produto e regra do quociente.

Passo 2

Na letra a.), a questão pede pra gente resolver a derivada

d d x ( u v )

Lembrando da regra do produto, temos

d d x u v = u ' v + u v '

Assim, substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x u v = - 3 ∙ - 1 + 5 ∙ 2 = 3 + 10 = 13

Passo 3

Já na letra b.), temos uma função diferente

d d x u v

Nesse caso temos uma fração, por isso podemos usar a regra do quociente

d d x u v = u ' v - u v ' v 2

Substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x u v = - 3 ∙ - 1 - 5 ∙ 2 - 1 2 = 3 - 10 1 = - 7

Passo 4

Já na letra c.), temos o inverso da letra b.)

d d x v u

Por isso podemos usar de novo a regra do quociente

d d x v u = v ' u - v u ' u 2

Substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x v u = 2 ∙ 5 - - 1 ∙ ( - 3 ) 5 2 = 10 - 3 25 = 7 25

Passo 5

Na letra d.) temos

d d x 7 v - 2 u

Como temos uma soma, lembrando das propriedades de derivada

d d x 7 v - 2 u = 7 v ' - 2 u '

Substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x 7 v - 2 u = 7 ∙ 2 - 2 ∙ - 3 = 14 + 6 = 20

Pronto.

Resposta

  1. 13
  2. - 7
  3. 7 25
  4. 20
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Derive. h ( θ ) = c o s s e cθ+e θc o t gθ
Derive. y = x 2 - t gx
Demonstre que d d x ( s e cx ) = s e cxt gx .
Derive. y = c o s s e cθ( θ+c o t gθ )
Demonstre que d d x ( c o s s e cx ) =-c o s s e cxc o t gx .