Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 39
Suponha que e sejam funções que satisfaçam as hipóteses do teorema do valor médio em . Além disso, suponha que para todo no intervalo aberto . Prova que para todo no intervalo fechado .
Passo 1
Como , por hipótese, satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio, temos que existe tal que:
Passo 2
Como , por hipótese, satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio, temos que existe tal que:
Passo 3
Sabemos que , para todo , em particular para temos:
Tomando :
Como queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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