Suponha que e sejam funções que satisfaçam as hipóteses do teorema do valor médio em . Além disso, suponha que para todo no intervalo aberto . Prova que para todo no intervalo fechado .
Passo 1
Como , por hipótese, satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio, temos que existe tal que:
Passo 2
Como , por hipótese, satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio, temos que existe tal que:
Passo 3
Sabemos que , para todo , em particular para temos:
Tomando :
Como queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)