Cada um dos Exercícios 81-84 apresenta o gráfico da primeira e da segunda derivada de uma função y = f(x) . Copie a figura e adicione a ela o esboço de f , considerando que a curva passa pelo ponto P.

82-

Passo 1

Agora temos que f ' ( x ) continua sendo uma parábola só que agora ela é invertida. Logo antes dela encontrar o eixo x ela é decrescente, então no momento que ela cruza o eixo x pela primeira vez temos um ponto de mínimo local.

Depois de ultrapassar pela primeira vez ela é crescente e assim ela permanece até cruzar o eixo x de novo nessa momento ela volta a ser decrescente de novo

Passo 2

Agora f ' ' é uma reta decrescente e ela não cruza com a reta x na origem e sim num ponto depois do ponto P, que é o mesmo ponto onde f ' para de crescer e que vai ser o ponto de inflexão da função .

Até esse ponto de inflexão a função tem concavidade para cima, depois dela ela tem concavidade para baixo.

Resposta

Onde f ( x ) está na cor laranja . f ' ( x ) é a preta e f ' ' ( x ) a vermelha

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