Enunciado

Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 2 f x d x = - 4

∫ 1 5 f x d x = 6

∫ 1 5 g x d x = 8

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 2 2 g x d x
  2. ∫ 5 1 g x d x
  3. ∫ 1 2 3 f x d x
  4. ∫ 2 5 f x d x
  5. ∫ 1 5 f x - g x d x
  6. ∫ 1 5 4 f x - g x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 2 2 g x d x

Observem que os limites inferior e superior são iguais entre si ( a = b = 2 ) . Portanto, como o intervalo possui largura igual a zero, o valor desta integral é igual a 0!

Resposta

∫ 2 2 g x d x = 0

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15. Calcule d ) ∫ cos ⁡ 5 x cos ⁡ xd x
12. Calcule b ) ∫ sin ⁡ 3 x cos ⁡ 4 xd x
13. a) Determine α e β de modo que sin ⁡ 3 x sin ⁡ 2 x = - 1 2 ( cos ⁡ α x - cos ⁡ β x )
12. Calcule c ) ∫ sin ⁡ x cos ⁡ 3 xd x
11. a) Determine α e β de modo que sin ⁡ 6 x cos ⁡ x = 1 2 ( sin ⁡ α x + sin ⁡ β x )