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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 11a

Suponha que int_1^2 f (x) d x = 5 . Calcule:

  1. int_1^2 f (u) d u
  2. int_1^2 sqrt(3) f (z) d z
  3. int_2^1 f ( t ) d t
  4. int_1^2 [- f (x)] d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

int_1^2 f (u) d u

A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser x , é u . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos u = x ⟹ d u = d x . Consequentemente, temos:

int_1^2 f (u) d u = int_1^2 f (x) d x = 5

Resposta

int_1^2 f (u) d u = 5

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Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.49. ∫ 0 2 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.55. f x = x 2 - 1 em 0 ,3
Use a desigualdade s e nx ≤ x , que é válida para x ≥ 0 , para determinar um limitante superior para o valor de ∫ 0 1 s e nx d x .
Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.46. ∫ 3 0 2 z - 3 d z
Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.a. M é d i a f + g = M é