Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.1 - Ex. 13

13. Queda livre e resistência do ar Um objeto é solto de um helicóptero. O objeto cai cada vez mais rápido, mas sua aceleração (taxa de variação da velocidade) diminui com o passar do tempo por causa da resistência do ar. A aceleração é medida em pés por segundo ao quadrado e registrada a cada segundo durante 5 segundos após o lançamento, como se pode ver na tabela a seguir:.

a. Faça uma estimativa superior para o módulo da velocidade quando .

b. Faça uma estimativa inferior para o módulo da velocidade quando .

c. Faça uma estimativa superior para a altura da queda quando .

Passo 1

Como se trata de uma estimativa superior, vamos usar os valores que ficam acima do gráfico, no caso:

Passo 2

Já nesse caso, é uma estimativa inferior, logo vamos usar os valores que ficam abaixo do gráfico:

Passo 3

Para que a gente possa fazer uma estimativa da altura da queda, precisamos dos valores das velocidades. Fazendo as estimativas superiores para o valor de cada velocidade nos tempos 1, 2 e 3 vamo obter:

Agora sim podemos fazer a estimativa superior da altura:

Resposta

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Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: bca (Teorema dado no livro).

Calcule a integral definida ∫ - 1 2 ( 5 x 2 + 1 3 x - 1 2 )d x usando os resultados: ∫ - 1 2 x 2 d x = 3 ∫ - 1 2 xd x = 3 2

Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 3 6 3 + xd x (Teorema dado no livro)

Mostre que se f for contínua em [ - 3,4 ] , então: ∫ 3 - 1 f x d x + ∫ 4 3 f x d x + ∫ - 3 4 f x d x + ∫ - 1 - 3 f x d x = 0

Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: bac (Teorema dado no livro).