Suponha que ∑ k = 1 10   a k =   - 2 e ∑ k = 1 10   b k   = 25 . Determine o valor de ∑ k = 1 10   a k + b k - 1      

Passo 1

Perceba que o b e o a estão indexado pelo k , mas além disso, temos o - 1 que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do - 1 não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do b k todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 10 vezes.

Então, o que temos são três parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

∑ k = 1 10   a k + b k - 1     =       ∑ k = 1 10     a k +   ∑ k = 1 10 b k   - ∑ k = 1 10   1

Substituindo a informação que nos foi dada,

∑ k = 1 10   a k + b k - 1     =       ∑ k = 1 10     a k +   ∑ k = 1 10 b k   - ∑ k = 1 10   1   = - 2 + 25 - 1 10 = 13

Resposta

∑ k = 1 10   a k + b k - 1     =     13

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