Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 57
Use a Propriedade para estimar o valor da integral.
Passo 1
Vamos chamar a função que está sendo integrada de , ou seja .
Sabemos que a função tangente no intervalo é crescente, então nesse intervalo temos um valor mínimo () e um valor máximo () nos extremos que são:
E
Passo 2
Uma propriedade das integrais nos diz que se tivermos uma função contínua em um intervalo com um máximo absoluto e um mínimo absoluto , então a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura . Em termos matemáticos, isso quer dizer que:
Passo 3
Se tomarmos no caso da questão, e de modo que então:
Lembrando que , temos que:
Resposta
O valor de está entre e :
Exercícios de Livros Relacionados
Dizemos que f é uniformemente contínua em [ a ,b ] se, dado qualquer ε0 , existe umδ0 , tal que, se x 1 ,x 2 estão em [ a ,b ] e x 1 - x 2ε , então f x 1 - f x 2ε . É possível demonstrar que uma funçã
86. Suponha que f seja contínua e não negativa em [ a ,b ] , como na figura a seguir. Ao inserir pontos x 1 ,x 2 ,…, x k - 1 ,x k ,…, x n - 1 como mostrado, divida [ a ,b ] em n subintervalos de compr
84. a) Desenhe uma figura como a do Exercício 83 para uma função contínua f ( x ) cujos valores decrescem constantemente à medida que x se move da esquerda para a direita ao longo de um intervalo [ a
84. b) Suponha que, em vez de serem iguais, os comprimentos ∆ x k dos subintervalos da partição de [ a ,b ] variam em tamanho. Demonstre que a desigualdade: U - L ≤ f b - f a ∆ x m a x , Do exercício
85. Use a fórmula: s e nh + s e n2 h + s e n3 h …s e nm h = cos h 2 - cos m + 1 2 h 2 s e nh 2 para determinar a área sob a curva y = s e nx de x = 0 até x = π 2 em duas etapas:a) Divida o interva