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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.4 - Ex. 9

Suponha que 2 J de trabalho sejam necessários para esticar uma mola de seu comprimento natural de 30 cm para 42 cm.

(a) Quanto trabalho é necessário para esticar aa mola de 35 cm para 40 cm?

(b) Quão longe de seu comprimento natural uma força de 30 N manterá a mola esticada?

Passo 1

Opa! Aqui a gente tem uma mola que esta esticando de 30   c m para 42   c m e pra isso seria necessário 2   J de trabalho! Sabendo disso vamos começar com o ítem (a).

Item a:

A lei de Hooke, predetermina que se aplicarmos uma força F x um uma mola sua deformação x é dada por:

F x = k x

Se 2 J de trabalho é necessário para mantê-la esticada a um comprimento de 42 cm, ou seja, uma variação de x = 12   c m = 0,12   m :

W = 2 = ∫ 0 0,12 F x   d x = ∫ 0 0,12 k   x   d x = k x 2 2 0,12 0

k 0,12 2 2 = 2

k = 2500 9   N / m

Passo 2

Então, o trabalho palra esticar aa mola de 35 cm para 40 cm é o trabalho para esticar a mola de 30 cm para 40 cm ( x = 10   c m = 0,1   m ) menos o trabalho para esticar a mola de 30 cm para 35 cm ( x = 5   c m = 0,05   m ):

W = ∫ 0 0,1 k   x   d x - ∫ 0 0,5 k   x   d x

W = k x 2 2 0,1 0 - k x 2 2 0,05 0

W = k 2 0,1 2 - 0,05 2

W = k 1 2 3 400

W = 2500 9 1 2 3 400

W = 25 24

W ≈ 1,042   J

Passo 3

Item b:

Se F x = k x

Onde

k = 2500 9   N / m

Então, a força de 30 N faz com que:

F x = k x

x = F × 1 k = 30 × 9 2500 = 27 250

x = 0,108   m

Prontinho!

Resposta

(a) W ≈ 1,042   J

(b) x = 0,108   m

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