Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 38

Mostre que T n e f têm as mesmas derivadas em a até a ordem n .

Passo 1

Beleza, pessoal? Primeiro, vamos escrever T n :

T n x = f a + f ' a 1 ! x - a + … + f n a n ! x - a n

Passo 2

Agora, vamos tomar a m -ésima derivada de T n , sendo 0 ≤ m ≤ n :

T n m x = m ! f m a m ! + m + 1 m … 2 f m + 1 a m + 1 ! x - a 1 + … + n n - 1 … n - m + 1 f n a n ! x - a n - m  

Passo 3

Show! Se aplicarmos x = a na derivada, veremos que todos os termos, exceto o primeiro, vão se anular:

T n m a = m ! f m a m ! + m + 1 m … 2 f m + 1 a m + 1 ! a - a 1 + … + n n - 1 … n - m + 1 f n a n ! a - a n - m  

T n m a = m ! f m a m ! + 0 + … + 0

  T n m a = f m a

Como queríamos demonstrar, né galera?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por f em x = a 24. f x = 2 x 3 + x 2 + 3 x - 8 ,a = 1
Suponha que f ( x ) tenha derivadas até ordem n em x = a . Mostre que o polinômio de Taylor de ordem =n e suas n primeiras derivadas têm os mesmos valores que f e suas n primeiras derivadas têm em x =
Encontre a série de Maclaurin para as funções nos Exercícios 11-22.21. x 4 - 2 x 3 - 5 x + 4
Propriedades de aproximação dos polinômios de Taylor - Suponha que f ( x ) seja derivável em um intervalo centrado em x = a e que g x = b 0 + b 1 x - a + … + b n x - a n seja umpolinômio de grau n com
Nos Exercícios 1-10, encontre os polinômios de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3 gerados por f em a.8. f x = tg ⁡ x ,a = π 4