Suponha que um tumor cresça a uma taxa de gramas por semana, para alguma constante positiva , onde indica o número de semanas desde que ele surgiu. Quando, durante as semanas a , o peso do tumor é igual ao peso médio durante essas semanas?
Passo 1
Então galera, note que o enunciado nos diz que o tumor cresce a uma taxa de gramas por semana. Quando falamos em , estamos falando de derivada, ok? Logo:
Essa seria a escrita correta! Sendo assim, a nossa verdadeira função será uma integral disso, logo:
Show!
Passo 2
De acordo com o que estudamos, o valor médio de uma função é dado assim:
Onde é o valor médio da função . No nosso caso temos a seguinte integral:
Resolvendo:
E isso nos dá:
E está aí nosso resultado!