Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 32
Suponha que um tumor cresça a uma taxa de gramas por semana, para alguma constante positiva , onde indica o número de semanas desde que ele surgiu. Quando, durante as semanas a , o peso do tumor é igual ao peso médio durante essas semanas?
Passo 1
Então galera, note que o enunciado nos diz que o tumor cresce a uma taxa de gramas por semana. Quando falamos em , estamos falando de derivada, ok? Logo:
Essa seria a escrita correta! Sendo assim, a nossa verdadeira função será uma integral disso, logo:
Show!
Passo 2
De acordo com o que estudamos, o valor médio de uma função é dado assim:
Onde é o valor médio da função . No nosso caso temos a seguinte integral:
Resolvendo:
E isso nos dá:
E está aí nosso resultado!
Resposta
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Encontre o valor médio da função no intervalo especificado. g x = 3 ⋅ cos x , - π 2 , - π 2
Encontre o valor médio da função no intervalo especificado. f x = 3 x 2 + 8 x , - 1,2
Encontre o valor médio da função no intervalo especificado. f x = x , 0,4
Encontre o valor médio da função no intervalo dado. f t = t e - t ² ,[ 0,5 ] ²
Uma barra horizontal está localizada sobre o eixo dos x , como mostra a Figura 8.105.Se a densidade linear num ponto qualquer da barra é proporcional à distância desse ponto até a origem, determinar o