Uma barra horizontal está localizada sobre o eixo dos , como mostra a Figura 8.105.
Se a densidade linear num ponto qualquer da barra é proporcional à distância desse ponto até a origem, determinar o valor da constante de proporcionalidade, de modo que a massa da barra seja
Passo 1
Sendo proporcional à distância desde a origem, a densidade linear pode ser escrita, na forma de função polinomial, da seguinte maneira:
Onde é a constante de proporcionalidade que queremos encontrar.
Já sabemos dos exercícios anteriores a seguinte expressão:
Passo 2
Integrando ambos os lados da sentença anterior, tendo como limite de integração o intervalo de a , temos: