44. Suponha que f(4) = 2, g(4) = 5, f'(4) = 6 , e g'((4)) = -3 . Encontre h'^(4) .

(b) h(x) = f(x) * 8 * g(x)

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo tranquilo com vocês?

Bom, essa questão disse pra gente que

f 4 = 2 ,   g 4 = 5 ,   f ' 4 = 6

g ' 4 = - 3

E pediu pra gente encontrar h ' 4 , para:

h x = f x 8 g x

ou seja, queremos a derivada da função h ( x ) que foi definida acima de acordo com os valores de f ( x ) e g ( x ) .

Bom, então como queremos a derivada da função em um certo ponto, a primeira coisa que fazemos é achar a derivada e depois aplicar no ponto:

Assim, podemos dizer que:

h ' x = d d x f x 8 g x

Vem comigo que te mostro como fazer tudo isso no passo a passo.

Passo 2

Vamos começar encontrando

h ' x = d d x f x 8 g x

Perceba que a derivada que precisamos calcular é de um produto entre duas funções. Sendo assim precisamos usar a regra derivação do produto, que diz o seguinte:

D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

h ' x = f ' x ⋅ g x + g ' x ⋅ f x

Nós queremos o valor de h ' 4 , então vamos substituir x por 4 , usando as informações do enunciado. Assim:

h ' 4 = f ' 4 ⋅ g 4 + g ' 4 ⋅ f 4

Nós conhecemos esses valores, então subistituindo teremos:

h ' 4 = 6 ⋅ 5 + - 3 ⋅ 2

Então

h ' 4 = 24

E essa é nossa resposta final.

Resposta

h ' 4 = 24

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